初识SALM

SLAM

[1] Ax = b

1）矩阵相乘关系

$m*n·n*s = m*s$

2）讨论齐次方程组『Ax = 0』的解

$\begin{align}定义：& \eta_1,\eta_2,...\eta_t是方程 Ax = 0 的解，如果\\（1）& \eta_1,\eta_2,...\eta_t线性无关；\\（2）&方程 Ax = 0 的任一解都可由\eta_1,\eta_2,...\eta_t线性表示，\\那么&\eta_1,\eta_2,...\eta_t叫做方程Ax=0的一个基础解系。\end{align}$ $\Rightarrow可得通解：x = k_1\eta_1+k_2\eta_2+...k_t\eta_t$

非其次方程有解的充要条件是系数矩阵（A）与增广矩阵（在A的右侧加一列b）的秩r相等。当r=A的未知数个数n，方程组有一解，当r<n时，有无穷多解

3）非其次方程组的解的结构

Ax=b若有解，则解x为他的一个解与导出组(Ax=0)解之和

即

$x = k_1\xi_1+k_2\xi_2+...k_{n-r}\xi_{n-r}+\eta^*$

4）所以要求Ax=b的解，首先A和b要满足系数矩阵和增广矩阵的秩要相等（有解条件），再通过初等变换（高斯消元）来求解其次方程的解，再求得非其次的一个特解（代入基）

[2] 高斯分布

$\frac{1}{ \sqrt{2\pi}\sigma}{e}^{-\frac{(x-\mu)^2 }{2\sigma^2} }$

μ为均值，σ为方差

1 当μ=0，σ=1时，为标准高斯分布

2 当μ改变，σ不变时，分布图像平移

3 当μ不变，σ改变时，分布图像随σ增大而变扁

μ决定对称轴，σ决定扩散程度

https://www.cnblogs.com/lvchaoshun/p/7115460.html

1）最大似然估计

似然函数：关于统计模型参数的函数，给定模型参数的情况下观测值出现的概率。定义为条件概率：

$p(\{x_i\}|\mu,\sigma)$

最大似然估计是利用已知的样本结果，在使用某个模型的基础上，反推有可能导致这样结果的模型参数值

$\begin{align} & \Rightarrow 给定观测值\{x_i\}，求\mu和\sigma，是的似然函数最大\\ & \Rightarrow p({\{x_i\} }|\mu,\sigma)=\prod_1^Np({x_i}|\mu,\sigma)\\ & \Rightarrow \hat{\mu},\hat{\sigma}=arg\: max\prod_1^Np({x_i}|\mu,\sigma)\\ 求得：&\hat{\mu}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nx_i\\ &\hat{\sigma}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\hat{\mu})^2 \end{align}$

即求得一元高斯分布

2）多元高斯分布

标准的二元高斯分布：

$\begin{align}& D=2\\&x=\begin{bmatrix}x & y\end{bmatrix}^T\\&\mu=\begin{bmatrix}0 & 0\end{bmatrix}^T\\&\Sigma=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}\end{align}$

三元高斯分布：

$\begin{align} & D = 3 \\ & x = [x_R\;x_G\;x_B]\\ & \mu = [\mu_R\;\mu_G\;\mu_B]\\ &\Sigma=\begin{bmatrix} \sigma_{x_R}^2 & \sigma_{x_R}\sigma_{x_G} & \sigma_{x_R}\sigma_{x_B}\\ \sigma_{x_R}\sigma_{x_G} & \sigma_{x_G}^2 & \sigma_{x_G}\sigma_{x_B}\\ \sigma_{x_R}\sigma_{x_B} & \sigma_{x_G}\sigma_{x_B} & \sigma_{x_B}^2 \end{bmatrix} \end{align}$

[3] STL标准模板库

[4]

[5] C++11

关键字和新的for循环语法，新的STL容器，多线程，智能指针内存管理

[6]

[7]

在 Linux 或 Unix 操作系统中，所有的文件和目录都被组织成以一个根节点开始的倒置的树状结构。

/bin命令，/boot启动时的核心文件，/etc系统配置文件，/home用户主目录，/usr应用程序和文件类似于program files

[8] 安装方式

1）deb包安装：下载deb格式的软件后，sudo dpkg -i [name].deb

2） tar.gz软件编译安装：解压后，./configure，make，sudo make install

3） apt-get 安装：sudo apt-get install [software-name]

4）脚本安装：例如./clion.sh

[9]

参考资料：

视觉SLAM十四讲：从理论到实践（第2版）. 高翔.