SLAM概览

尺度（Scale）：单目SLAM估计的轨迹和地图相比真实的相差一个因子

基线（Baseline）：组成双目相机的两个单目相机之间的已知距离

视觉SLAM流程：

​ 1）传感器信息读取

​ 2）前段视觉里程计：估算相邻图像间相机的运动，以及局部地图的样子

​ 3）后端（非线性）优化：优化前段输出和回环检测信息

​ 4）回环检测

​ 5）建图

视觉里程计：

度量地图（稀疏地图，稠密地图

拓扑地图（连通性

SLAM问题的数学表达：

​ 1）运动：k-1 => k时刻，位置x 的变化：

​ 运动方程：

$$\begin{align} & x_k=f(x_{k-1},u_k,w_k)\\ & u_k:运动传感器的读数或者输入\\ & w_k:该运动过程中加入的噪声\\ & f\:抽象指代运动过程方式 \end{align}$$

​ 2）观测：在k时刻，在 xk 处探测到某一个路标 y_j ，产生观测数据z{k,j}

​ 观测方程：

$$\begin{align} & z_{k,j}=h(y_i,x_k,v_{k,j})\\ & v_{k,j}:这次观测的噪声\\ &观测数据z和观测方程h与运动方程中的x和f一样，有许多种不同的形式 \end{align}$$

运动方程的解释举例：

$$\begin{align} & x_k=\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \theta \end{bmatrix}_k \rightarrow x_k：位姿；x_1,x_2:运动机器人两个轴上的位置；\theta为转角\\ &\\& u_k=\begin{bmatrix} \Delta x_1\\ \Delta x_2\\ \Delta\theta \end{bmatrix}_k \rightarrow u_k:输入指令；\Delta x_1,\Delta x_2:两个时间间隔位置变化量；\Delta\theta为转角变化量\\ &\\& \Rightarrow\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \theta \end{bmatrix}_k=\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \theta \end{bmatrix}_{k-1}+\begin{bmatrix} \Delta x_1\\ \Delta x_2\\ \Delta\theta \end{bmatrix}_k+w_k \end{align}$$

观测方程的解释举例：

$$\begin{align} & 机器人携带的二维激光传感器，观测一个2D路标点，可得：\\ &r\rightarrow路标点和机器人本体间的距离\\ &\phi\rightarrow路标点和机器人本体间的夹角\\ &路标点：y_j=\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}_j ,位姿：x_k=\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}_k,观测数据：z_{k,j}=\begin{bmatrix} r_{k,j}\\ \phi_{k,j} \end{bmatrix},\\&\\ &观测方程\Rightarrow\begin{bmatrix} r_{k,j}\\ \phi_{k,j} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \sqrt{(y_{1,j}-x_{1,j})^2+(y_{2,j}-x_{2,j})^2}\\ arctan(\frac{y_{2,j}-x_{2,k}}{y_{1,j}-x_{1,k}}) \end{bmatrix}+v \end{align}$$

所以SLAM过程总结为两个基本方程：

$$\begin{align} &\left\{\begin{matrix} x_k=f(x_{k-1},u_k,w_k),\;k=1,...,K\\ z_{k,j}=h(y_i,x_k,v_{k,j}),\;(k,j)\in O \end{matrix}\right.\\ &已知运动测量读数u，传感器读数z，求解定位问题（估计x）和建图问题（估计y）\\ &\Rightarrow建模为一个\textbf{状态估计问题}:如何通过带有噪声的测量数据，估计内部的隐藏着的状态变量？ \end{align}$$

『声波、温度……』

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参考资料：

• 视觉SLAM十四讲：从理论到实践（第2版）. 高翔.